等比数列前n项乘积的公式推导

等比数列前n项乘积的公式推导

对于等比数列 $a_1, a_2, a_3, \\cdots, a_n$，其中公比为 $q$，我们可以推导出前 $n$ 项乘积的公式。

我们先考虑前两项，即 $a_1, a_2$。它们的乘积为 $a_1 a_2$。

接着考虑前三项，它们的乘积可以表示为 $a_1 a_2 a_3$，但我们也可以将其表示为 $(a_1 a_2) \\cdot (\\frac{a_3}{a_2}) = a_1 a_2 q$。其中等号右侧的 $q$ 表示公比，即 $\\frac{a_3}{a_2}$。对于前四项、前五项等等，同样可以用类似的方法推导得到：

前四项：$a_1 a_2 a_3 a_4 = a_1 a_2 q \\cdot a_3 q = a_1 a_2 q^2 a_3$

前五项：$a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 = a_1 a_2 q^2 a_3 q \\cdot a_4 q = a_1 a_2 q^3 a_3 q^2 a_4$

可以发现，乘积的公式中相邻的两项之间，每一项都被除以了前一项。因此，前 $n$ 项乘积可以用以下公式计算：

$$

\\prod_{i=1}^n a_i = a_1 \\cdot (a_1 q) \\cdot (a_1 q^2) \\cdots (a_1 q^{n-1}) = a_1^n q^{\\frac{n(n-1)}{2}}

$$

其中，$n$ 为等比数列的项数，$q$ 为公比。这个公式可以帮助我们快速地计算前 $n$ 项乘积，

等比数列前n项乘积的公式推导

等差等比数列前n项和公式：等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d；等比数列求和公式q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比)。

等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)

等比数列前n项乘积的公式推导

您好，假设等比数列的首项为a，公比为r，则前n项的乘积为：

S = a * ar * ar^2 * ... * ar^(n-1)

S = a^n * r^(0+1+2+...+(n-1))

S = a^n * r^(n(n-1)/2)

所以，等比数列前n项乘积的公式为：

S = a^n * r^(n(n-1)/2)

等比数列前n项乘积的公式推导

a＊aq＊aq^2＊……＊aq^（n-1）=a^n＊q^【n＊（n-1）/2】。这里主要是弄清等比数列的通项公式为第n项是a＊q^（n-1），再就是同底数幂的计算公式:底不变，指数相加，第三是知道从1加至n-1的和。

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