2分之x的n次方在收敛域内的和函数是？

2分之x的n次方在收敛域内的和函数是？

收敛域是[-1,1)，和函数是-ln(1-x)。

an=1/n，a(n+1)/an=n/(n+1)→1(n→∞)，所以收敛半径是1。x=-1时，幂级数变成∑(-1)^n/n，收敛。x=1时，幂级数变成∑1/n，发散。所以收敛域是[-1,1)。

设和函数是s(x)，s(x)=∑x^n/n，逐项求导得s'(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)，积分得s(x)=-ln(1-x)。

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