3数学，求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积？

3数学，求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积？

面积为2 + 7π/4。 求解过程如下： 因为r = 3cosθ，r = 1 + cosθ 所以3cosθ = 1 + cosθ cosθ = 1/2 θ = π/3 或 2π - π/3 = 5π/3 交点为(3/2，π/3)和(3/2，5π/3) 所以阴影面积： = 2[∫(0→π/3) (1/2)(3cosθ)2 dθ + ∫(π/3→π/2) (1/2)(1 + cosθ)2 dθ] = (9/2)∫(0→π/3) (1 + cos2θ) dθ + ∫(π/3→π/2) (1 + 2cosθ + cos2θ) dθ = (9/2)[θ + sinθcosθ] |(0→π/3) + [θ + 2sinθ + (1/2)(θ + sinθcosθ)] |(π/3→π/2) = (9/2)[π/3 + (√3/2)(1/2)] + [π/2 + 2 + (1/2)(π/2)] - [π/3 + √3 + (1/2)(π/3 + (√3/2)(1/2))] = 2 + 7π/4 即曲线r=3cosx，r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积为2 + 7π/4。

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