一次函数和圆所截得弦长公式

2023-11-11 08:06:33

一次函数和圆所截得弦长公式

一次函数和圆所截得弦长的公式是：

S = 2rsin(θ/2)

其中，S表示弦长，r表示圆的半径，θ表示弦所对的圆心角。

对于一次函数与圆的交点，可以将一次函数表示为 y = mx + b 的形式。交点的横坐标可以通过将一次函数的表达式代入圆的方程得到。假设圆的方程为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)是圆心的坐标，r是半径。将一次函数的表达式代入圆的方程，可以得到一个二元一次方程，解这个方程可以得到交点的横坐标。然后再将交点的横坐标代入一次函数的表达式，可以得到交点的纵坐标。这样就得到了交点的坐标。

接下来，计算圆心到交点的距离。使用点到直线的距离公式，将交点的坐标代入一次函数的表达式，可以得到该点到直线的距离。然后，使用圆的半径减去这个距离，即得到圆心到交点的距离。

最后，将圆心到交点的距离和圆心角的值代入弦长公式，即可得到弦长。

一次函数和圆所截得弦长公式

弦长公式如下:设一次函数为y=kx+b,与圆C交于点P?(x?，y?)和P?(x?，y?)，则:

y?=kx?+b,y?=kx?+b?y?-y?=k(x?-x?),

所以弦长|P?P?|=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]

=√[(x?-x?)2+k2(x?-x?)2]

=√[(1+k2)(x?-x?)2]

=√[(1+k2)(x?+x?)2-4x?x?]

=√(1+k2)√△/|A|

其中:△与|A|分别是直线和圆方程联立的方程组消去y后的根的判别式及x2的系数。

一次函数和圆所截得弦长公式