反函数的推导证明

反函数的推导证明

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反正弦函数

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反函数的推导证明

令f^-1=g

则f(f^-1(x))=f(g(x))

举个例子:函数y=f(x)=2x，即x=f^-1(y)=y/2=g(y)

所以f(f^-1(x))=f(g(x))=f(x/2)=2(x/2)=x

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