三角函数逆定理

三角函数逆定理

三角形中位线逆定理主要有两个，不同的逆定理有不同的证明方法。

一、逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。

DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。

证明：∵DE∥BC

1、∴△ADE∽△ABC，

2、∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2，

3、∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。

二、逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线 。

D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2，

证明：取AC中点E'，连接DE'，则有AD=BD，AE'=CE'，

1、∴DE'是三角形ABC的中位线，

2、∴DE'∥BC，

又∵DE∥BC，

3、∴DE和DE'重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行），

4、∴E是中点，DE=BC/2。

三角函数逆定理

应该是没有的,而且也没有必要有.首先,本来这个问题就很简单.直接过C点做AB边垂线,即可求出垂足到A的距离,与AB相等,即垂足为B.其次,所谓逆定理的用处是不大的.你想要的逆定理不就是判断直角吗?还是,很简单就能确定B是直角的,不管给的是直角（暂时不知道）三角形的那个角的什么弦值,都可以简单的做垂线证明.而且高中也很少在直角三角形里面做题.我觉得是没必要有的,好像据我所知也没有

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