幂函数公式，幂的十个运算公式

2023-05-01 20:19:52

幂函数公式，幂的十个运算公式

大家好，今天给各位分享幂函数公式的一些知识，其中也会对幂的十个运算公式进行解释，文章篇幅可能偏长，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！

本文目录

excel幂函数的公式
幂的十个运算公式
不同底数幂的运算所有公式
幂函数的导数基本公式
幂的乘法法则公式

excel幂函数的公式

直接使用POWER()函数可以得到结果：当底为X，幂为Y时，在单元格内输入=POWER(X,Y)该单元格即显示X的Y次方的值，Y值可以是正，也可以是负数。

幂的十个运算公式

1、同底数幂的乘法：

a?·a?·a?=a?????(m,n,p都是正整数)。

2、幂的乘方(a?)?=a(??)，与积的乘方(ab)?=a?b?

3、同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：a?÷a?=a（???）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)

（2）零指数：a?=1(a≠0)；

（3）负整数指数幂：a??=(a≠0,p是正整数），当a=0时没有意义，0?2，0?2都无意义。

扩展资料

运算规则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同指数幂相乘，指数不变，底数相乘；同指数幂相除，指数不变，底数相除。

1、零指数幂

当底数n≠0时，由于n?÷n?=1，根据幂的运算规则可知，n?÷n?=n???=n?=1，

因此定义零指数幂如下：a?=1，a≠0。

2、分数指数幂

设

其中n为正整数。两边同时作乘方运算，自乘n次，并根据幂的乘方的运算法则，我们可以得到以下关系式：

3、负指数幂

当底数n≠0时，由于n?÷n?=1÷n?=1/n?，根据幂的运算规则可知，n?÷n?=n???=n??=1/n?

因此定义负指数幂如下：a??=1/a?，a≠0。

不同底数幂的运算所有公式

不同底数幂的运算法则如下：底数不同，应先化成底数相同再进行计算。

乘法是底数不变，指数相加；除法是底数不变，指数相减；加法和减法是合并同类项。即同底数幂相乘,底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂函数的导数基本公式

(x^a)'=ax^(a-1)

证明：y=x^a

两边取对数lny=alnx

两边对x求导(1/y)*y'=a/x

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)

y=a^x

两边同时取对数：

lny=xlna

两边同时对x求导数：

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=xy=x、y=x、y=x(注:y=x=1/xy=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识