奇函数的性质奇函数定义域性质

2023-05-01 22:45:15

奇函数的性质奇函数定义域性质

大家好，今天小编来为大家解答奇函数的性质这个问题，奇函数定义域性质很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

本文目录

奇函数的意思
函数的奇偶性是只对x作用吗
奇函数定义域性质
概率密度函数的奇偶性
奇函数与偶函数之和的性质

奇函数的意思

奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数。其意思是当自变量x取相反数时，函数值取相反数。这种函数在坐标系中的图像具有对称轴为原点的对称性。举例来说，sin(x)和x^3都是奇函数。奇函数在数学和物理学中有着广泛的应用，比如在对称性的研究中，电学中的交流电信号也通常是奇函数。

函数的奇偶性是只对x作用吗

都可以的，直接利来用奇函数的性质知奇函数定自义域含0时，当x=0时，得f（0）=0答案说百的直接些了，当x=y=0时，f（度0）=f（0）+f（0）即f（0）=2f（0）即2f（0）-f（0）=0即f（0）=0

f(x)=x2+1/x2，f(-x)=（-x）2+1/（-x）2=f(x)=x2+1/x2=f(x)

偶函数

都可以的，直接利用奇函数的性质知奇函数定义域知含道0时，当x=0时，得f（0）=0答案说的直接些了，当x=y=0时，f（0）=f（0）+f（0）即f（0）=2f（0）即2f（0）-f（0）=0即f（0）=0，

奇函数定义域性质

定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足

1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的绝对值相等，符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如：y=x^3;（y等于x的3次方）

2、奇函数图象关于原点（0，0）对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

概率密度函数的奇偶性

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。