棱锥体积，棱锥的体积为什么是三分之一
- 2023-05-01 14:47:38
大家好，关于棱锥体积很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于棱锥的体积为什么是三分之一的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！
本文目录
六棱柱与棱锥的体积计算公式
六棱柱的体积是：V=Sh，六棱柱底面为正六边形，且六个侧棱均与底面垂直。棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。
棱柱的侧面：其余的各面（除棱柱的底面）。
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
顶点：侧面与底面的公共定点叫做棱柱的侧棱。
六棱柱：底面为六边形的棱柱是六棱柱。
斜六棱柱：侧棱不垂直于底面的六棱柱叫做斜棱柱。
直六棱柱：侧棱垂直于底面的六棱柱叫做直棱柱。
与坐标轴围成的四棱锥的体积
四棱锥的体积公式：V=1/3sh。
四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形，而正四棱锥，则是底面为正方形，四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。
正四棱锥的特点：
1、底面是正方形。
2、侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点。
3、顶点在底面的投影是底面的中心。
4、三角形的底边就是正方形的边。
5、表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和。
棱锥的体积公式是什么
棱锥体积公式:V=1/3sh
公式描述：公式中s为棱锥底面积，h为底面对应的高，V为棱锥的体积。
棱锥的体积为什么是三分之一
一个三棱锥的体积是一个同底等高的三棱柱体积的三分之一的具体证明过程如下：
1、随意作一个三棱柱ABC-DEF。在三棱柱ABC-DEF中，底面三角形ABC和三角形DEF为两个全等的三角形，可经过平移将两个底面三角形完全重合；其三个侧面都是平行四边形。
2、连接DB与DC，三棱锥D-ABC与三棱柱ABC-DEF同底等高，底面均为三角形ABC。
3、连接平行四边形BCEF的对角线CE，CE将平行四边形BCEF平分成两部分，即三角形BCE与三角形CEF面积相等，即三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF底面积相等。
又因为三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF的高相等，所以三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF体积相等。可以将三棱锥D-CEF写作三棱锥C-DEF，因为三棱锥C-DEF与三棱锥D-ABC同底等高，所以三棱锥C-DEF与三棱锥D-ABC体积相等，即三棱锥D-ABC的体积是三棱柱ABC-DEF体积的三分之一。
扩展资料
三棱锥的一些性质：
1、当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。
2、当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。
3、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
4、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
5、当三棱锥的三条侧棱两两垂直（或每条侧棱都与所对的侧面垂直）时，顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。
6、当三棱锥有两条侧棱与对应的对边垂直时，第三组侧棱与对边也垂直，且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。
7、当三棱锥的任一侧棱的平方的3倍与其对棱平方之和为定值时，该三棱锥的顶点在底面上的射影是底面的重心。
四棱锥体积计算公式
四棱锥的体积=1/3×底面积×高；
V=(1/3)Sh。
1.四棱锥：由4个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形。四个三角形为四棱锥的侧面，四边形为四棱锥的底面
2.过顶点向底面作垂线段为四棱锥的高（h），底面四边形的面积为四棱锥的底面积（S）。
3.四棱锥的体积=1/3×底面积×高；V=(1/3)Sh
关于棱锥体积，棱锥的体积为什么是三分之一的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。
声明:本文内容及图片来源于读者投稿，本网站无法甄别是否为投稿用户创作以及文章的准确性,本站尊重并保护知识产权，根据《信息网络传播权保护条例》，如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们，我们会及时删除。请将本侵权页面网址发送邮件到583666585@qq.com，我们会及时做删除处理。
