为什么一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数

为什么一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数？

举例证明如下：

1、18：18÷3=6，6是整数，所以18是3的倍数。经观察发现，18的个位数和十位数相加的和为：1+8=9，而9是3的倍数；

2、876：876÷3=292，292是整数，所以876是3的倍数。经观察发现，876的个位数，十位数和百位数相加的和为：8+7+6=21 ，而21是3的倍数；

3、321：321÷3=107，107是整数，所以321是3的倍数。经观察发现，321的个位数，十位数和百位数相加的和为：3+2+1=6，而6是3的倍数。

由此我们就可以得出3的倍数的特征定义：把一个数的各位上的数相加的和相加的和是三的倍数，那么这个数就是3的倍数。

这应该是一个代数式的问题

设个位数的数字为3n 十位的数字为10乘以3n 百位上100乘以3n

以此类推

以三位数为例子

各个数为加起来得

3n+10乘以3n+100乘以3n

=3n+30n+300n

=3（n+10n+100n）

因为这个数其中的一个因数为三 所以一定能被三整除 即一定是三的倍数

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